Razões Trigonométricas Especiais:

Relações Trigonométricas.

Seno: cateto oposto
            Hipotenusa

Cosseno: cateto adjacente
                   Hipotenusa

Tangente: cateto oposto
                  Cateto adjacente

Tabela:

                 Seno     cosseno    tangente
30°              ½           √3/2          √3/3

45°           √2/2        √2/2               1

60°          √3/2           ½                 √3

Samara B Vecchi N°: 30

Relação Métricas do triangulo retângulo

b²=m.c    O cateto ao quadrado é igual ao
a²=n.c    produto da sua projeção pela
                              hipotenusa.

h²=m.n A altura ao quadrado é igual ao
               produto das projeções.

a.b=c.h O produto dos catetos é igual ao
                produto da hipotenusa pela
                  altura.

c²=a²+b² A hipotenusa ao quadrado é
               igual a soma dos quadrados dos
                catetos.

OBS: Só da para se usar a relação métrica quando não se tem nenhuma informação de um ângulo fora o de 90°.

Samara B. Vecchi N°:30

               SENO                      COSSENO                      TANGENTE
30°           1/2                             √3/2                                    √3/3
45°          √2/2                              √2/2                                   1
60°           √3/2                             1/2                                     √3




Seno = OP/HIP
Cos = AD/HIP
Tg = OP/AD 



Exemplos de exercício 

Seno x = OP/HIP
Seno 45°=  L / L√2 
Seno 45° = 1/2 . √2 / √2
Seno 45°= √2/2

Cos x = AD/HIP
Cos 45°= L / L√2
Cos 45° = 1√2 . √2/√2
Cos 45°= √2 / √2

Razões trigonométricas especiais:

Sen Xº = op

                 ────

                 hip

Ex:  L

       ────

       2

        ──────

      L √¯ 3

       ───

                                                                                    2

Cos Xº = ad

                ────

                hip

Tg Xº = op

              ────

                  ad     

Relações métricas no triângulo retângulo:

O cateto ao quadrado é igual ao produto de sua projeção pela hipotenusa

b² = m.c 

a² = n.c

A altura ao quadrado, é igual ao produto das projeções

h² = m.n

O produto dos catetos é igual ao produto da hipotenusa pela altura

a.b = c.h

A hipotenusa ao quadrado é igual a soma dos quadrados dos catetos

c² = a² + b²

Método de completar o quadrado

 Conheça o método de completar o quadrado

O método de completar o quadrado pode ser utilizado quando se encontrar equações incompletas com os coeficientes "a" e "b".

Funciona da seguinte maneira:

Ao encontrar equações incompletas, você poderá transforma-las em "trinômio quadrado perfeito", completando o valor que falta, no caso o coeficiente "c".

Para saber qual é o valor do coeficiente "c", você deve dividir o coeficiente "b" por dois (2), e multiplicar os dois quocientes.

Exemplo:

x²+8x=33

Dividimos o coeficiente "b" por 2, já que este representa os dois retângulos, e queremos saber a medida de um deles

8÷2=4

Assim multiplicamos o quociente por ele mesmo e adicionamos ao resultado (quociente ao quadrado).

4.4=16 (4²=16)

Compondo a nova equação

x²+8x+16=33+16

x²+8x+16=49

Estabelecemos agora, um "trinômio quadrado perfeito".

Para resolver, podemos transformar em produto notável, por exemplo, fazendo as raízes dos primeiro, mais a do segundo ao quadrado.

√         √      

x²+8x+16=49

(x+4)²=49

x+4=√49

É um quadrado da soma, pois o valor do coeficiente "b", esta sendo somado.

Temos que utilizar as raízes positiva e a negativa, para chegar aos resultados.

x+4={-7;7}

Agora fazemos os cálculos

x+4=-7

x=-7-4

x=-11

x+4=7

x=7-4

x=3

As raízes que satisfazem a equação são S={-11;3}

Esse é o método de completar o quadrado, que pode ser utilizado em equações incompletas com os coeficientes "a" e "b"

Feito por:

Adrian Veratti

Jade Neves