Método de completar o quadrado

 Conheça o método de completar o quadrado

O método de completar o quadrado pode ser utilizado quando se encontrar equações incompletas com os coeficientes "a" e "b".

Funciona da seguinte maneira:

Ao encontrar equações incompletas, você poderá transforma-las em "trinômio quadrado perfeito", completando o valor que falta, no caso o coeficiente "c".

Para saber qual é o valor do coeficiente "c", você deve dividir o coeficiente "b" por dois (2), e multiplicar os dois quocientes.

Exemplo:

x²+8x=33

Dividimos o coeficiente "b" por 2, já que este representa os dois retângulos, e queremos saber a medida de um deles

8÷2=4

Assim multiplicamos o quociente por ele mesmo e adicionamos ao resultado (quociente ao quadrado).

4.4=16 (4²=16)

Compondo a nova equação

x²+8x+16=33+16

x²+8x+16=49

Estabelecemos agora, um "trinômio quadrado perfeito".

Para resolver, podemos transformar em produto notável, por exemplo, fazendo as raízes dos primeiro, mais a do segundo ao quadrado.

√         √      

x²+8x+16=49

(x+4)²=49

x+4=√49

É um quadrado da soma, pois o valor do coeficiente "b", esta sendo somado.

Temos que utilizar as raízes positiva e a negativa, para chegar aos resultados.

x+4={-7;7}

Agora fazemos os cálculos

x+4=-7

x=-7-4

x=-11

x+4=7

x=7-4

x=3

As raízes que satisfazem a equação são S={-11;3}

Esse é o método de completar o quadrado, que pode ser utilizado em equações incompletas com os coeficientes "a" e "b"

Feito por:

Adrian Veratti

Jade Neves

Produto Notável

Em produto notável, temos vários meios e formas de se fazer uma conta, como os exemplos a seguir:

1º O Quadrado da Soma de dois Termos (onde o "a" é o primeiro e "b" é o segundo):

Ex: (a + b)² = (a + b) . (a + b)

Depois usamos a distributiva:

OBS: O quadrado da soma de dois termos é igual ao quadrado do primeiro termo, mais duas vezes o produto do primeiro termo pelo segundo, mais o quadrado do segundo termo.

2º O Quadrado da Diferença de dois Termos (neste "a" continua sendo o primeiro e "b" o segundo):

Ex: (a - b)² = (a - b) . (a - b)

Ao se desenvolver esse produto, utilizamos a distributiva, como pode-se ver abaixo:

OBS: O quadrado da diferença de dois termos é igual ao quadrado do primeiro termo, menos duas vezes o produto do primeiro termo pelo segundo, mais o quadrado do segundo termo.

3º O Produto da Soma pela Diferença de dois Termos:

Se tivermos o Produto da Soma pela Diferença de dois termos, poderemos transforma-lo em uma diferença de quadrados:

OBS: O produto da soma pela diferença de dois termos é igual ao quadrado do primeiro termo, menos o quadrado do segundo termo.

Aluno: Hiago Santos Rosa    Nº: 19

Equação do 2° grau - Forma geral 

ax² + bx + c=0

Equações incompletas do 2° grau :

ax² + c = 0
ax² + bx = 0 
ax² = 0

Diferença de dois quadrados :

(a-b) . (a+b) 

Método de completar quadrado: 

EX: 
x²+12x=13    (divide o fator B por 2, e faz o resultado vezes o outro , neste caso 6x6 = 36)
x²+12x + 36 = 13+36   (adiciona o resultado nos dois lados )
x²+12x+36=49   (faz a raiz do primeiro e do ultimo )
(x+6)² = 49   (move o ² , e vira raiz do resultado , nesse caso o 49 )
x+6= √49  ( Haverá duas soluções , com o resultado da raiz positivo e negativo )

   S1:  x+6 = 7              S2: x+6= -7
          x=7-6                       x= -7-6
          x=1                           x= -13

Método discriminante: 

Δ = b² - 4ac 


x=  -b +- √¯Δ
          2a

 △ for positivo ;  teremos duas raizes 
 △ for 0 . teremos uma raiz 
 △ for negativo , não teremos nenhuma raiz 

Exercício 11 -  

(2x+2) . (2,5+x) = 65          (faz distributiva)
5x+2x²+5+2x = 65
2x²+7x+5=65
2x²+7x+5-65=0
2x²+7x-60=0

  
A= 2 
B= 7
C= -60

 △= b²-4ac
 △=7²-4.7.(-60)
 △=49+480
 △=529

x= -b +- √△  / 2a       x= -7 +- √¯ 529  /2x2 

x= -7 - 23 / 4  = 30/4  =  7,5 

x= -7 - 23 / 4  = -16/4  = -4