Razões Trigonométricas Especiais:
quarta-feira, 11 de novembro de 2015
domingo, 8 de novembro de 2015
Relações Trigonométricas.
Seno: cateto oposto
Hipotenusa
Cosseno: cateto adjacente
Hipotenusa
Tangente: cateto oposto
Cateto adjacente
Tabela:
Seno cosseno tangente
30° ½ √3/2 √3/3
45° √2/2 √2/2 1
60° √3/2 ½ √3
Samara B Vecchi N°: 30
Relação Métricas do triangulo retângulo
b²=m.c O cateto ao quadrado é igual ao
a²=n.c produto da sua projeção pela
hipotenusa.
h²=m.n A altura ao quadrado é igual ao
produto das projeções.
a.b=c.h O produto dos catetos é igual ao
produto da hipotenusa pela
altura.
c²=a²+b² A hipotenusa ao quadrado é
igual a soma dos quadrados dos
catetos.
OBS: Só da para se usar a relação métrica quando não se tem nenhuma informação de um ângulo fora o de 90°.
Samara B. Vecchi N°:30
sábado, 7 de novembro de 2015
Relações métricas no triângulo retângulo:
O cateto ao quadrado é igual ao produto de sua projeção pela hipotenusa
b² = m.c
a² = n.c
A altura ao quadrado, é igual ao produto das projeções
h² = m.n
O produto dos catetos é igual ao produto da hipotenusa pela altura
a.b = c.h
A hipotenusa ao quadrado é igual a soma dos quadrados dos catetos
c² = a² + b²
segunda-feira, 1 de junho de 2015
Método de completar o quadrado
Conheça o método de completar o quadrado
O método de completar o quadrado pode ser utilizado quando se encontrar equações incompletas com os coeficientes "a" e "b".
Funciona da seguinte maneira:
Ao encontrar equações incompletas, você poderá transforma-las em "trinômio quadrado perfeito", completando o valor que falta, no caso o coeficiente "c".
Para saber qual é o valor do coeficiente "c", você deve dividir o coeficiente "b" por dois (2), e multiplicar os dois quocientes.
Exemplo:
x²+8x=33
Dividimos o coeficiente "b" por 2, já que este representa os dois retângulos, e queremos saber a medida de um deles
8÷2=4
Assim multiplicamos o quociente por ele mesmo e adicionamos ao resultado (quociente ao quadrado).
4.4=16 (4²=16)
Compondo a nova equação
x²+8x+16=33+16
x²+8x+16=49
Estabelecemos agora, um "trinômio quadrado perfeito".
Para resolver, podemos transformar em produto notável, por exemplo, fazendo as raízes dos primeiro, mais a do segundo ao quadrado.
√
x²+8x+16=49
(x+4)²=49
x+4=√49
É um quadrado da soma, pois o valor do coeficiente "b", esta sendo somado.
Temos que utilizar as raízes positiva e a negativa, para chegar aos resultados.
x+4={-7;7}
Agora fazemos os cálculos
x+4=-7
x=-7-4
x=-11
x+4=7
x=7-4
x=3
As raízes que satisfazem a equação são S={-11;3}
Esse é o método de completar o quadrado, que pode ser utilizado em equações incompletas com os coeficientes "a" e "b"
Feito por:
Adrian Veratti
Jade Neves
Produto Notável
Em produto notável, temos vários meios e formas de se fazer uma conta, como os exemplos a seguir:
1º O Quadrado da Soma de dois Termos (onde o "a" é o primeiro e "b" é o segundo):
Ex: (a + b)² = (a + b) . (a + b)
Depois usamos a distributiva:
OBS: O quadrado da soma de dois termos é igual ao quadrado do primeiro termo, mais duas vezes o produto do primeiro termo pelo segundo, mais o quadrado do segundo termo.
2º O Quadrado da Diferença de dois Termos (neste "a" continua sendo o primeiro e "b" o segundo):
Ex: (a - b)² = (a - b) . (a - b)
Ao se desenvolver esse produto, utilizamos a distributiva, como pode-se ver abaixo:
OBS: O quadrado da diferença de dois termos é igual ao quadrado do primeiro termo, menos duas vezes o produto do primeiro termo pelo segundo, mais o quadrado do segundo termo.
3º O Produto da Soma pela Diferença de dois Termos:
Se tivermos o Produto da Soma pela Diferença de dois termos, poderemos transforma-lo em uma diferença de quadrados:
OBS: O produto da soma pela diferença de dois termos é igual ao quadrado do primeiro termo, menos o quadrado do segundo termo.
Aluno: Hiago Santos Rosa Nº: 19
Equação do 2° grau - Forma geral
ax² + bx + c=0
Equações incompletas do 2° grau :
ax² + c = 0
ax² + bx = 0
ax² = 0
Diferença de dois quadrados :
(a-b) . (a+b)
Método de completar quadrado:
EX:
x²+12x=13 (divide o fator B por 2, e faz o resultado vezes o outro , neste caso 6x6 = 36)
x²+12x + 36 = 13+36 (adiciona o resultado nos dois lados )
x²+12x+36=49 (faz a raiz do primeiro e do ultimo )
(x+6)² = 49 (move o ² , e vira raiz do resultado , nesse caso o 49 )
x+6= √49 ( Haverá duas soluções , com o resultado da raiz positivo e negativo )
S1: x+6 = 7 S2: x+6= -7
x=7-6 x= -7-6
x=1 x= -13
Método discriminante:
Δ = b² - 4ac
x= -b +- √¯Δ
2a
△ for positivo ; teremos duas raizes
△ for 0 . teremos uma raiz
△ for negativo , não teremos nenhuma raiz
Exercício 11 -
(2x+2) . (2,5+x) = 65 (faz distributiva)
5x+2x²+5+2x = 65
2x²+7x+5=65
2x²+7x+5-65=0
2x²+7x-60=0
A= 2
B= 7
C= -60
△= b²-4ac
△=7²-4.7.(-60)
△=49+480
△=529
x= -b +- √△ / 2a x= -7 +- √¯ 529 /2x2
x= -7 - 23 / 4 = 30/4 = 7,5
x= -7 - 23 / 4 = -16/4 = -4
ax² + bx + c=0
Equações incompletas do 2° grau :
ax² + c = 0
ax² + bx = 0
ax² = 0
Diferença de dois quadrados :
(a-b) . (a+b)
Método de completar quadrado:
EX:
x²+12x=13 (divide o fator B por 2, e faz o resultado vezes o outro , neste caso 6x6 = 36)
x²+12x + 36 = 13+36 (adiciona o resultado nos dois lados )
x²+12x+36=49 (faz a raiz do primeiro e do ultimo )
(x+6)² = 49 (move o ² , e vira raiz do resultado , nesse caso o 49 )
x+6= √49 ( Haverá duas soluções , com o resultado da raiz positivo e negativo )
S1: x+6 = 7 S2: x+6= -7
x=7-6 x= -7-6
x=1 x= -13
Método discriminante:
Δ = b² - 4ac
x= -b +- √¯Δ
2a
△ for positivo ; teremos duas raizes
△ for 0 . teremos uma raiz
△ for negativo , não teremos nenhuma raiz
Exercício 11 -
(2x+2) . (2,5+x) = 65 (faz distributiva)
5x+2x²+5+2x = 65
2x²+7x+5=65
2x²+7x+5-65=0
2x²+7x-60=0
A= 2
B= 7
C= -60
△= b²-4ac
△=7²-4.7.(-60)
△=49+480
△=529
x= -b +- √△ / 2a x= -7 +- √¯ 529 /2x2
x= -7 - 23 / 4 = 30/4 = 7,5
x= -7 - 23 / 4 = -16/4 = -4
domingo, 31 de maio de 2015
Método do discriminate.
Método do discriminante.(pode se encontrar como - Fórmula de Bháskara)
Para se resolver essa fórmula temos que ver se ela esta na forma geral(contendo o coeficientes a;b e c).
Ex: x² - 6x + 8 = 0
a= 1
b= -6
c= 8
Atividade:
x² - 6x + 8 = 0
a= 1 △= b² - 4ac
b= -6 △=(-6)² - 4.1.8
c= 8 △= 36 - 32
△= 4
x= -b + - √△
2.a
x= -(-6) + - √4
2.1
x= 6+2 = 8 = 4
x= 6 + - 2 ↗ 2 2
2 ↘
x= 6-2 = 4 = 2
2 2
Soluções: {2;4}
Se encontrarmos algumas dessa maneiras que esta abaixo temos que transformar para a forma geral e depois fazermos igual a formula apresentada acima:
Como podem aparecer:
• x² - 5x = 6 (passamos o seis para o outro lado subtraindo pois esta somando e colocamos igual a zero, já esta na forma geral)
Ex: x² - 5x - 6 = 0
•9 = n(n-3) (nesse caso colocamos o
2 igual a nove pro outro lado)
Ex: n(n-3)=9
2
( Depois passamos o dois que esta dividindo passamos multiplicando)
Ex: n(n-3)=9.2
(Depois fazemos a distributiva com os números que estão dentro do parênteses com o "n" que esta do lado de fora, e fazemos a multiplicação com os números que estão depois do igual)
Ex: n² - 3n = 18
( E agora passamos o 18 para o outro lado e colocamos igual a zero)
Ex: n² - 3n - 18 = 0
Obs: O "n" é a mesma coisa que se usássemos o "x".
Aluna: Samara N° 30
domingo, 24 de maio de 2015
Fator comum em evidencia.
Fator comum em evidencia.
Quando um fator comum está em evidência significa que ele está em destaque, ou seja possui um fator comum.
Por exemplo:
1) 3a² - 5a = a.(3a - 5) / A letra ( a ) esta em evidencia.
2) 2ab² - 4a²b = ab.(2b - 4a) / Nesse caso temos duas letras em evidencia ( a ) e ( b ) então podemos encontrar duas respostas diferentes.
3) x² - 3x = x.(x - 3) / A letra ( x ) esta em evidencia.
Obs: No caso do exemplo ( 2 ) o q esta ao quadrado é só a letra ( b ) e depois é só a letra ( a ).
Um exemplo que pode aparecer também é:
6m² - 3m² + 9m = m.(6m - 3m + 9) / Se pararmos por aqui estara errado pois quando há semelhantes temos que somar ou subtrair depende de como esta o sinal.
Como tem que se fazer:
6m² - 3m² + 9m = m.(6m - 3m + 9) = m.(3m + 9)
Integrantes do grupo: Isadora 21
Samara 30
Maira B. 25
Joao Otavio 23
Quando um fator comum está em evidência significa que ele está em destaque, ou seja possui um fator comum.
Por exemplo:
1) 3a² - 5a = a.(3a - 5) / A letra ( a ) esta em evidencia.
2) 2ab² - 4a²b = ab.(2b - 4a) / Nesse caso temos duas letras em evidencia ( a ) e ( b ) então podemos encontrar duas respostas diferentes.
3) x² - 3x = x.(x - 3) / A letra ( x ) esta em evidencia.
Um exemplo que pode aparecer também é:
6m² - 3m² + 9m = m.(6m - 3m + 9) / Se pararmos por aqui estara errado pois quando há semelhantes temos que somar ou subtrair depende de como esta o sinal.
Como tem que se fazer:
6m² - 3m² + 9m = m.(6m - 3m + 9) = m.(3m + 9)
Integrantes do grupo: Isadora 21
Samara 30
Maira B. 25
Joao Otavio 23
Exercicio 5
EXERCÍCIO 5 (Pag 69)
Um condomínio possui uma quadra poliesportiva cujo comprimento excede a largura em dez metros. Por medida de segurança tipos a área do campo foi cercada com tela deixando-se uma faixa de largura constante e de dos metros em todo o seu redor. Sabendo que essa região possui 816 metros quadrados de área quais as dimensões dá quadra ?
Intregrantes: Anderson, Caio, Rafael e Rafaela (nº: 04, 07, 27 e 28)
sábado, 23 de maio de 2015
Exercício 6: do livro didático de Matemática (página 69)
Exercício 6:
Pergunta: O lucro mensal de uma empresa, em milhares de reais, pode ser representado por
L (lucro) = -x² + 80x - 700, sendo x o número de produtos vendidos por ela. Sabendo que em determinado mês o lucro foi de 800 mil reais, quantas unidades podem ter sido vendidas? Das soluções encontradas, justifique aquela que é mais vantajosa para a empresa.
Nesse exercício pegamos a equação que estava descrita no exercício,e, percebemos que essa empresa ganhava 800 mil reais por mês, adicionando na equação = 800, como podemos ver a seguir:
-x² + 80x - 700 = 800
Depois resolvemos a equação citada acima, passando o 800 antes do = para ficar na forma geral, então fizemos o método discriminante:
-x² + 80x - 700 - 800 = 0
-x² + 80x - 1 500 = 0
a = -1 ▲ = 80² - 4 ac
b = 80 ▲ = (-80)² + 4.(-1).(-1 500)
c = -1 500 ▲ = 6 400 - 6 000
▲ = 400
x = -b² = √¯▲
2.a
x = -6 400 + ou - 20 --------------- x = -6 400 + 20 = 6 380 = 3 190
x = - 6 400 - 20 = - 6 420 = -3 210
2 2
S ={- 3 210;3 190}
* 3 190 Unidades Vendidas
ou
-3 210 Unidades Não Vendidas
R = A solução mais vantajosa para a empresa é da venda de 3 190 Unidades.
x = -80² + ou - = √¯400
2.1
x = -6 400 + ou - 20 --------------- x = -6 400 + 20 = 6 380 = 3 190
2 2 2
2 2
S ={- 3 210;3 190}
* 3 190 Unidades Vendidas
ou
-3 210 Unidades Não Vendidas
R = A solução mais vantajosa para a empresa é da venda de 3 190 Unidades.
Integrantes: Hiago, Bruna, Geovana, Maria Vitória Nº: 19;6;16;23
quinta-feira, 21 de maio de 2015
Resolver Equações do segundo grau, utilizando método de isolar a incógnita.
Como resolver uma equação de segundo grau?
Para resolver algumas equações do segundo grau, podemos utilizar o o método de "Isolar a incógnita", que consiste em deixarmos a incógnita sozinha de um dos lados da equação.
Esse método, só pode ser utilizado em equações incompletas, que possuam os coeficientes "a" e "c".
Exemplo da Utilização do método para a resolução:
x²-25=0
Iniciamos a resolução, passando "25" para o outro lado do símbolo de igual (=), realizando claro, a operação inversa. Desse modo, fica assim:
x²=0+25
x²=25
Continuando a resolução, passaremos o expoente de "x" (²) para o outro lado da equação, de modo a compor uma raiz, seguindo a lógica de inversão de operação matemática.
x=√25
Sempre que houver uma raiz, devemos considerar como valor real de "x", os valores positivos e negativos, já que a raiz, tem duas soluções
x= 5 ou x= -5
S={-5;5}
Sempre devemos ressaltar o conjunto solução entre "brakets", para que esteja exposta.
Podemos ver que como todas as equações do segundo grau, esta também possui duas soluções.
Esse é o método de isolar a incógnita, que pode ser utilizado na hora de resolver uma equação do segundo grau incompleta, com os coeficientes "a" e "c".
Feito por:
Adrian Veratti
Jade Neves
Henrique Camara
Henrique Camara
Gabriel Menesi
Reconhecendo equações do 2° Grau .
Uma equação é uma expressão matemática que possui em sua composição incógnitas, coeficientes, expoentes e um sinal de igualdade. As equações são caracterizadas de acordo com o maior expoente de uma das incógnitas.
Denomina-se equação do 2º grau na incógnita x, toda equação da forma:
ax2 + bx + c = 0
|
Equação completas e Incompletas
Uma equação do 2º grau é completa quando b e c são diferentes de zero. Exemplos:
x² - 9x + 20 = 0 e -x² + 10x - 16 = 0 são equações completas.
Uma equação do 2º grau é incompleta quando b ou c é igual a zero, ou ainda quando ambos são iguais a zero. Exemplos:
|
|
|
O que é Raiz de uma equação ? Quando dizemos “raiz de uma equação”, nos referimos ao resultado final de uma equação qualquer. As equações de 2º grau (do tipo ax² + bx + c = 0, onde a, b e c são números reais e a≠0) podem ter até duas raízes reais.
Treine um pouco :
http://rachacuca.com.br/quiz/45658/equacao-do-2-grau-i/
quarta-feira, 4 de fevereiro de 2015
Como calcular o comprimento de uma circunferência
Dica: Relembrando como se calcula o comprimento de uma circunferência:
A equação que utilizamos para realizar isso é: Comprimento da circunferência = 2 vezes PI vezes o raio da circunferência.
Ou seja CC=2.PI.r
Para se calcular usaremos uma circunferência com 10cm de raio
2.Pi=6,28
6,28.10cm=
62.83cm
Ou seja, o comprimento de uma circunferência cuja o raio é de 10cm é 62,83cm
Integrantes do grupo: Beatriz, Gabriel, Henrique e Rafael
terça-feira, 3 de fevereiro de 2015
Como calcular a área do circulo
Para calcular a área do círculo, se utiliza a expressão matemática que relaciona o raio e a letra grega π (pi) que corresponde a aproximadamente 3,14.
A = π * r²
Integrantes: Hiago, Gabriel, Leonardo, Thiago.
A = π * r²
Integrantes: Hiago, Gabriel, Leonardo, Thiago.
O que é uma polegada?
A unidade de medida denominada polegada foi criada pelo rei Eduardo I, da Inglaterra, durante o século XVI. Sua origem está ligada à medição utilizando o próprio polegar, consistindo na largura entre a base da unha e a ponta do dedo. A média do polegar de um humano adulto corresponde a aproximadamente 2,5 centímetros.
A polegada esta presente em varias situações do nosso cotidiano, como por exemplo para indicar o tamanho de telas de aparelhos eletrônicos, como televisores, celulares e monitores.
Adrian, Caio, Jade, Emanuel.
A polegada esta presente em varias situações do nosso cotidiano, como por exemplo para indicar o tamanho de telas de aparelhos eletrônicos, como televisores, celulares e monitores.
Adrian, Caio, Jade, Emanuel.
Como usar um paquimetro
na parte de cima vemos as polegadas, cada polegada tem 16 partes
Como dividir frações
A maneira mais fácil de dividir frações é Invertemos os termos da segunda fração. Isto quer dizer que onde é o numerador é colocado seu denominador e onde é o denominador colocamos seu numerador e depois fazemos o mesmo que fazemos para a multiplicação de frações:
Exemplo:
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